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为什么韦伯望远镜离我们这么远? 《张朝阳物理课》介绍日地系统拉格朗日点-彩宝贝彩票网首页,彩宝贝官方首页

时间:2022-07-25 21:29:59

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彩宝贝彩票网首页,彩宝贝官方首页原标题:韦伯望远镜为什么那么远? 《张朝阳物理课》介绍日地系统拉格朗日点

彩宝贝彩票网首页,彩宝贝官方首页近日,韦伯望远镜(JWST,James Webb Space Telascope)调试成功,成功获取了遥远星系的高清图片。韦伯望远镜并没有像之前的哈勃望远镜那样使用环绕地球的轨道,而是选择在日地系统的L2拉格朗日点。什么是拉格朗日点?如何查询相关位置?为什么要把太空望远镜放在那里? 7月22日和7月24日中午12点,《张朝阳物理课》第73期、74期播出。搜狐创始人、董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐直播间,介绍了拉格朗日点的概念和这些点的稳定性,并借助牛顿第二定律推导出L2拉格朗日点和L4拉格朗日点的位置和牛顿万有引力定律。

彩宝贝彩票网首页,彩宝贝官方首页拉格朗日角宇宙停车场

彩宝贝彩票网首页,彩宝贝官方首页张朝阳先简单介绍了韦伯望远镜,然后转入正题,正式解释日地系统的拉格朗日点。

具有椭圆轨道的行星系统的拉格朗日点的定义相当微妙。为简单起见,假设地球的轨道是圆形轨道。日地系统中有五个拉格朗日点。当物体在这五个点之一时,地球和太阳对物体的引力合力只能使物体围绕日地系统的质心公转,公转周期与日地系统。地球公转周期相同。

其中,三个拉格朗日点 L1、L2、L3 位于连接太阳和地球的直线上。具体来说,L1位于太阳和地球之间,L2位于太阳到地球的延长线上,L3位于地球到太阳的延长线上。 L4 和 L5 不在日地线上,但大约在地球的轨道上,从 L4(和 L5)到太阳的线正好在日地线之间 60 度。

张朝阳介绍拉格朗日点

详细分析表明,L1、L2、L3 三个点都不是稳定的平衡点。即使物体正好在这三个点之一上,只要稍有扰动,物体就会逐渐偏离平衡点,偏离平衡点。会变大。张朝阳解释了L2的不稳定性。当物体处于L2位置时,太阳和地球对物体的引力正好等于物体(与地球同步)绕太阳公转时的向心力。如果物体稍微偏向太阳和地球,由于引力与距离的平方成反比,物体受到的引力会增大,与固定角速度旋转所需的向心力成正比到距离,所以所需向心力减小,所以万有引力大于所需向心力,物体必然会越来越偏离L2点;对于反方向的偏差,可以进行类似的分析。

因此,可以知道L2点是一个不稳定点。另一方面,在日地系统中,L4和L5是稳定的平衡点,即使这两个地方的物体受到扰动,也不会偏离平衡位置太大。

韦伯望远镜放在L2,但是L2不是一个稳定的平衡点,有什么问题吗?事实上,韦伯望远镜在L2点上并不是静止的,而是大致围绕L2点做圆周运动,并且轨道平面垂直于日地线。这有两个主要原因。首先是可以大大降低轨道的不稳定性,从而降低韦伯望远镜的轨道调整频率。第二个原因是L2点位于地球背面,无法有效接收太阳能。目前,韦伯望远镜围绕L2点的轨道半径已经足够大,可以避开地球的遮挡,从而保证太阳能的接收。

为什么不把韦伯望远镜放在 L4 或 L5?这也有两个原因。第一个原因是L4点离地球太远,发射和通讯不方便;第二个原因是L4和L5是稳定的平衡点,所以那里可能有一些小陨石。 、星尘等,它们可能对太空望远镜造成危害。由于L4和L5点的稳定性,它们也被称为“宇宙停车场”。张朝阳还介绍,由于木星质量大,很多小天体确实会聚在它的L4和L5点上。

张朝阳介绍木星L4、L5点上的小天体)

考虑转动的惯性力,利用平衡条件求 L2

接下来,张朝阳开始介绍如何计算L2点的位置。太阳的位置向量是r2,地球的位置向量是r1,r是太阳到地球的距离,ms和me分别是太阳和地球的质量。根据万有引力定律和牛顿第二定律,可以得到日地运动方程为:

其中 e_{12} 和 e_{21} 分别是太阳到地球和地球到太阳的单位向量。将这两个方程相加得出:

日地系统的质心为:

然后:

这个结果本质上就是日地系统质心的运动定律。日地系统的质心可以认为是不动的,地球和太阳都围绕太阳地心运动。由于太阳的质量远大于地球的质量,所以太阳地心与太阳的位置非常接近,所以在很多计算中太阳地心可以直接逼近太阳的中心。但是,后面会介绍,在计算L4位置时,太阳地心与太阳地心不完全重合是非常关键的。

从地球到太阳地心的势向量为:

由于质心势向量的加速度为0,所以:

定义减少的质量:

并考虑地球的运动方程:

你可以得到:

其中 M 是日地系统的总质量。这个结果意味着地球绕太阳地心的运动可以看作是质量为μ的物体在质量为M的行星的引力场下绕行星公转的运动,等效于质量为M的行星的位置正是优势在于太阳位置。根据这个结果,可以得到地球绕日心公转的角频率满足:

太阳与地球的距离记为r0。

当物体在L2点时,需要与地球同步绕太阳地心公转,因此具有离心加速度:

其中r_e是地球到太阳地心的距离,r2是L2点到地球的距离。

张朝阳解释,根据离心加速度公式,当角速度一定时,离中心越远,离心加速度越大。重力有相反的趋势,距离越远,重力越小。当物体在地球的位置时,离心加速度刚好与太阳的重力加速度平衡,但当距离增加时,这种平衡就被打破了。这时可以考虑地球的重力,重新平衡运动。这是L2点的本质。

由于 r_e 非常接近 r0,因此 r_e 可以近似为 r0。根据前面介绍的平衡条件,有:

一个只保留前两个阶的泰勒展开式已经完成。将 ω0 的公式代入:

将上式化简可得:

然后:

考虑到太阳与地球的距离约为1.5亿公里,立即可知r2约为150万公里。

张朝阳介绍L2点的计算

太阳地心与太阳位置不重合 适当近似求L4位置

计算完L2到地球的距离后,张朝阳开始计算L4的位置。他强调,在计算L4点时,不能简单地认为太阳地心与太阳中心重合,必须考虑到两点之间的偏差。 L4点的计算示意图及相关量的定义见下图,其中L4点位于几何图的上顶点,r1为太阳到太阳地心的距离, L4 到太阳和它到太阳地心的方向 该方向的夹角记为δ。

张朝阳说,这个计算的目的是在地球轨道上找一个点,在这个点太阳和地球的引力刚好可以使物体绕太阳地心做一圈运动,周期是与地球公转周期相同。因此,L4点与太阳的距离取为日地距离r_s。

L4点计算示意图及过程

首先,太阳到太阳地心的距离 r1 大约等于:

点 L4 处的力分解为轨道的切向部分和径向部分。由于离心加速度只沿径向部分,切向部分的平衡条件为:

其中 a_s 和 a_e 分别代表太阳和地球在 L4 点的重力加速度。根据正弦定理,我们有:

将其代入切向平衡条件得到:

代入前面关于 r1 的公式,我们有:

对上式进行化简,注意当δ较小时,r_s约等于r_c,可得:

在什么情况下满足这个平衡方程?张朝阳提醒,这个平衡方程将在θ1为60度时成立。事实上,由于r_s约等于r_c,而r_c约等于地球到日心的距离,当θ1等于60度时,L4点、日心、地心将近似形成一个等边三角形。此时,θ1=θ2,rc=r_e,所以切向平衡条件满足。

求解切向平衡后,需要验证在等边三角形条件下是否满足径向平衡。假设L4点和地球同步公转的加速度为a_c,则径向平衡方程为:

根据前面推导出的地球公转角频率公式:

有:

请注意,r_s*cos(δ) 是 L4-Sun 连接在 L4-Sun 地心连接上的投影。这个投影大于r_c,而增长的部分正好等于L4处的太阳-太阳地心连接-太阳地心连接线上的投影,所以:

将这个公式代入前面的结果得到:

然后代入r1的公式,有:

另一方面,地球重力加速度在 L4 点的径向投影为:

注意 θ1 和 θ2 都等于 60 度,所以:

结合这些结果立即得出:

因此,径向平衡条件也得到满足。地球轨道上确实存在一个满足要求的拉格朗日点,而这个点,太阳地心和地球大致形成一个等边三角形。

据了解,《张朝阳的物理课》每周五、周日中午12:00将在搜狐视频直播。网友可以在搜狐视频的“关注流”中搜索“张朝阳”观看前几集的直播和全视频播放;关注“张朝阳物理课”账号,查看课程“知识点”短视频。此外,您还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上阅读每门物理课程的详细文章。返回搜狐,查看更多

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